线性变换（linear transformation）是线性代数中的一个基本概念，是一种数学操作。变换本质上也是函数，即把一个向量集合对应到另一个向量集合的对应法则。
在线性代数里，由所有n维向量组成一个集合，这些向量之间可以进行加减法运算和数乘运算，把可以进行这两种运算的集合通常称为一个线性空间，所以变换的本质，也可以说从一个线性空间到另一个线性空间的函数，可以表达为：
T(x)=Ax+b
上式中，T是变换，x是输入向量，A是线性变换的矩阵，b是偏移向量。
从一个线性空间到另一个线性空间的变换有无数种，其中满足以下两个性质的称为线性变换，即此时T是线性变换：
1、可加性：T(x+y)=T(x)+T(y)
2、齐次性：T(cx)=cT(x)，其中c是标量
线性变换的本质是矩阵变换，图像处理中图像的拉伸，旋转，翻转等操作，本质上都是矩阵变换。一张图像上的每个像素就是一个二维向量，旋转，翻转等操作就是把每个向量都做一个变换。
线性变换从几何上有几个判断依据：
1、变换前是直线，变换后依然是直线
2、直线的比例保持不变
3、变化前是原点，变换后依然是原点
以下有几个例子做一个直观说明
来源：马同学图解数学
旋转
来源：马同学图解数学
推移
来源：马同学图解数学
旋转+推移
来源：马同学图解数学